「微分・積分なんてやったって、社会に出てから使わない」
よくこんな声を聞きます。
直接的に関係のある職業（エンジニア、研究者、データサイエンティストなど）でなければ、数学的な使い方はしないかもしれません。
でも考え方としては、いろんな場面に応用できます。
今日は「積分」について、人材開発の切り口で解説します。
読み終わった時に「意外と使えるなぁ」と感じたら、ぜひ活用してみてください。
（※考え方重視の解説になります。厳密さは欠けますので、ご了承ください。）
「かけ算」をもっと現実に近づけたもの
「かけ算」と「積分」
現実に近いのは、「積分」です。
「かけ算」で計算すると誤差が大きすぎて、不都合を感じる時に、「積分」を使うと効果的です。
大まかでいいなら、「かけ算」でOK。
もう少し現実に近づけて考えたいなら、「積分」。
そんなイメージを持ちつつ、読み進めてください。
算数の問題を考えてみます。
あなたは車に乗っています。
時速80kmで２時間走りました。
移動距離は何kmでしょうか？
80km×２＝160km
算数の問題としては、これが正解ですね。
現実世界で想像してみましょう。
日常生活でこの計算式があてはまるのは、どんな場面ですか？
高速道路を時速80kmで、２時間走る時くらいじゃないですか？
そういう時はザックリ考えて、合ってますね。
「かけ算」でだいたいOKです。
では高速道路でなく、一般道の場合はどうでしょう。
信号があります。
止まったり、加速したり、減速したり、また止まったり…
スピードは一定ではありません。
そういう場合でも、「かけ算」でOKということもあるでしょう。
ですが、もう少し現実に近づけて把握することもできます。
そういう場合に「積分」を使うと、だいぶ精度が上がります。
現実の車の進み方は、
0km/h（停車している状態）から始まって、1km/h、2km/h、3km/h……と加速しながら進み、たとえば40～50km/hでしばらく走行して…
減速する場合はその状態から39km/h、38km/h、37km/h……と小さくなっていきます。
速度変化にどのくらいの時間がかかったか、どれくらいの勢いで加速や減速をしたかによっても、進み具合は違ってきます。
こんな時に、時間を区切って、細かい時間に進んだ距離をつぎはぎ状に足していく考え方が「積分」です。
たとえば最初の５分でこのくらい進んで、次の５分でこのくらい進んで…と、５分毎の進んだ距離を全部足して、合計で進んだ距離を出す。
５分毎より３分毎、３分毎より１分毎…と、区切る時間を短くするほど、実際の状態に近づいていきます。
つまり、「かけ合わせるもの」の数値が一定だったら「かけ算」であまり問題ないということです。
それに対し、「かけ合わせるもの」の数値がめまぐるしく変動するなら、「積分」という計算方法もありますよというお話です。
そんな計算を自分でやることはないと思いますが、考え方としてはそんなものです。
どれだけ勉強したかを把握する時
別の例で考えてみます。
試験勉強をすると仮定します。
毎日５教科（国・数・英・理・社）を、30分ずつ勉強するとします。
そうすると１か月30日として、各教科0.5時間×30日＝15時間分、勉強が進捗します。
そしてトータルで、5教科×15時間＝75時間分、勉強が進捗します。
実際その通り勉強した場合はそうなりますが、していない場合はどうなりますか？
１日毎の勉強した時間をつぎはぎ状に足していかないと、実際の勉強時間は出てこないですよね。
やった日・やらなかった日、20分の日や45分の日…、そんな風に日によって変動するなら「かけ算」では出てきません。
実際の状態とかけ離れていても「別にいい」という場合はそれでOKですが、計画を練り直すなら、細かく把握したくなるかもしれません。
どれだけお酒を飲んだかを把握する時
また別の例を。
私のお酒の例で考えてみます。
毎日缶ビール（350ml）１本を飲むとします。
５％のビールだとすると、１か月30日のアルコール摂取量は
350ml×0.05（5％のビール）×0.8（アルコールの比重）×30日＝420ｇ
と出ます。
「かけ算」で出すことができます。
しかし先月（2026年1月）の私は、
飲んだ日が10日で、飲まなかった日が20日ほど。
飲んだ日は、缶ビール１本だったり２本だったり。
飲んだビールも、４％だったり６％だったり。
正月の２日間はビールだけでなく、日本酒やワインも結構飲みました。
そうするとトータルの摂取量は、
飲んだ日のアルコール量を個別に計算して、
それらを10日分つぎはぎ状に足していかないと出てきません。
これが「積分」的な考え方です。
私は「かけ算」と「積分」の違いを、こんな感覚で捉えています。
語学学習でも、筋トレでも、ストレッチでも、ジョギングでも…
同様に考えることができます。
自分が実際にどれだけ積み上げたかを知りたい時、「積分」の考え方が役に立ちます。
また、日々変動することを想定し、これから積み上げる計画をする時にも応用できます。
「かけ算」をつぎはぎ状に足したもの
「積分」は、天気予報や経済予測、物流の最適化、AIなど、さまざまなところで使われています。
それらも含めて解説するとややこしいので、直接活用できる部分に絞ってお話ししました。
「積分」は、細かく区切って個別に「かけ算」したものを、つぎはぎ状に足し合わせたもの。
つまり、「かけ算」の足し算みたいなもの。
私はそんな風に捉えています。
参考になる方がいらっしゃったら幸いです。
